（毎週火・木・土曜日は、パートナーエッセイにお付き合いください。）

板倉雄一郎事務所パートナーのK.Shimodaです。
本日も統計の時間がやってまいりました！

板倉さんの2007年のテーマは「健康」とのことでしたので、
今回は誰にとっても身近な(？）“検査”について
取り上げてみたいと思います。

“読むだけで数字に対する直感力が身に付く”
「統計のお話し　第6回」をお届けいたします。

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1.【日常生活編】必ず起こりうる過ち
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「うわっ、たんぱくが陽性だっ！再検査だって（泣）」
「俺もコレステロール値がヤバイって??」

企業にお勤めの方は春先になると、
健康診断がありますよね。

中には上のように、陽性が出て、
再検査を言い渡されてしまった方もいらっしゃるでしょう。
（ちなみに私はビール党なので尿酸が心配です・・・）

ちなみに、私は、たんぱくでも異常値が出て
再検査になったことがありますが、改めて検査をしてみたら
“異常はありませんでした”
ということになりました。

要するに“最初の検査結果は間違っていた”わけです。

同様に検査結果が間違う場合としては、
“本当は陽性なのに、陰性が出てしまう場合”です。

このように、検査では必ず2種類の間違いが起こります。

1つ目は正しいこと（今回の例だと陰性）を
誤っている（陽性）としてしまう場合。
（第1種の過誤といいます）

2つ目は誤っていること（陽性）を
正しい（陰性）としてしまう場合。
（第2種の過誤といいます）

これを表にすると下のようになります。

　　　　　表：2種類の誤り

さて、このように、1回目の検査でひっかかったのに、
再検査では大丈夫だったという経験をされた方も
いらっしゃると思いますが、
そもそもなぜこのような間違いが起きるのでしょうか。

そのナゾをとく鍵は、
“正常とはどういうことなのか”にあります。

医学では、その“正常”を決めるべく、
正常な人をたくさん集めて、
その人たちの値（例えばコレステロール値）をとるわけです。

コレステロール値のデータを集めたら
どのような分布になっているかを調べます。
今回は下記のような正規分布になったとします。
（正規分布にならない場合もあり得ます）

　　　　　図：コレステロール値の分布例

そこで、次にやることは、
どの値からどの値までを正常とするか、です。
一般的には、中央の95％を正常な値とします。

つまり、高い側の2.5%と低い側の2.5％を異常となり、
図にすると次のようになります。

　　　　図：コレステロール値の正常と異常の境界線

ちなみに総コレステロール値の正常値は
120?199mg/dlとされていますが、
このような考え方で求められているわけですね。

正常な人たちの中にも極端な値を出す人がいるようですが、
中央から極端に外れた値の方が再検査をするに値するため、
“異常なので、再検査して下さい”となります。

種類の過ちでいうと、第1種の過誤になりますね。

さて、検査関係の値は基本的に同じ考え方で
正常値が定められています。
（当然例外もあります）

ですので、20種類の検査結果があったとして、
本来、その全てが正常だとしても、
検査結果で1つ以上の項目が
異常値として判断されてしまう確率は
かなり高くなります。

具体的には、
1?(0.95)^20=0.641…＝約64％！

20項目も調べれば、
完全に健康な人でも約64％の確率で、
どこかしら悪いものと判断されてしまいます。

あなたの周りの健康な人が
いくつかの項目で引っかかっていたり、
再検査したら実は大丈夫だったり、
というのは、統計的に良く起こることだったわけですね。

「そんなに間違えるなんてケシカラン！！」

とお思いの方も多いと思います。
しかし、仕方のないことでもあるんです。

例えば、中央の95％を正常値とするのではなく、
99.9％までを正常値としたとします。

そうすると正常な人が20項目の検査をしても、
1つ以上の項目で異常だと判断される確率は
64.1％から1.9％まで引き下げることが出来ます。

しかし、今度は逆に異常値だけれども、
正常と判断されてしまう確率も
格段に上がってしまうのです（第2種の過誤）。

つまり、第1種の過誤と第2種の過誤は
トレードオフの関係にあるわけですね。

そこで、考えなければならないのは、
第1種と第2種の過誤でより問題が大きいのはどちらか、
ということになります。

検査の場合、目的は大きな病気が発症する前に、
身体の異常を発見することですから、
第2種の過誤（異常を見逃してしまう）の方が
よりマズイわけですね。

こういった事情で、第2種の過誤が起きにくいように
異常値を検出する値が定められているわけです。
（当然第1種の過誤が起きやすくなりますが、
もしあなたが本当に病気だった場合には助かるので、
許してやってください）

ちなみに、1回目の検査で陽性となり、
再検査も陽性となることはあまりありません。

例えば、尿酸値で異常が出て、再検査をします。
両方とも中央から95％を正常値とする検査の場合は、
0.05^2=0.25%になります。
1000人に2人ぐらいの割合ですね。

また、2回目の検査は1回目とは別で、
より確実に異常かどうかを判断できる検査をするのが
一般的です。

「最初からそっちの検査やってくれよ」

というご意見ももっともですが、全員にその検査をするのは、
コストの関係で実現が難しかったりします。

巷で30万とか50万とかの
価格の高い人間ドックを受ける人がいますが、
それは、コストが掛かるけども、
より確実な（見逃しや誤りの少ない）検査方法を
用いているから、といえるわけですね。

今回は誰もが1年に1回は体験する
“検査”について取り上げてみました。

長くなりましたので、ビジネス編は一回お休みで、
次回からまた書いていきたいと思います。
どうぞお楽しみに！

2007年1月9日　K.Shimoda
ご意見ご感想、お待ちしております！

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次回のパートナーエッセイは1月11日（木）にTakamura氏が担当します。