臨時号です。SMU第64号「企業価値評価シリーズ始動」で紹介した「債券価格と利回り」に関する読者から質問が多数よせられました。
いやいや、ディスカウントキャッシュフローだの企業価値評価だの言っている場合じゃないと痛感しましたよ。決して読者を馬鹿にするわけではないのですが、僕の記憶では小学校の算数で習った考え方が、どうやら理解できない人が多いらしくて・・・・トホホ。
よくある間違いは、
「一年後の100万円を２％で現在価値に割り引く」というと、
100万円に98％をかければよいと思ってしまうことが多いのですね。
違うんですよ。わかりやすく数字を大きく（2％ではなく20%）してやってみますね。
100万円の20％オフは、誰でもわかりますよね。80万円です。
ですが、80万円の20%アップは・・100万円ではなく、96万円です。
つまり、一年後の100万円は、現在のある金額（Ｘとしましょう）が、年率20％の利回りで100万円になるということであって、100万円の20%オフではありません。
100万円（一年後のお金）＝Ｘ（現在のお金）×（1＋20%）でしょ。
だから、Ｘ＝100万円／（1＋20％）となります。
よって、一年後の100万円を年率20％で現在価値に割り引くと、答えはおよそ833,333円となるわけです。ためしに、833,333円の20％アップを計算してみてください。およそ100万円になるでしょ。
（割り切れない分があるので、掛け戻すと少しずれます） 同様に、二年後の100万円とは、年率20％の利回りで二年ですから、複利で考えなければなりませんよね。現在のある金額（Ｘ）が、一年後に1.2倍（20％アップ）になって、その増えた分がさらに一年後に1.2倍になって100万円になるわけだから、
100万円＝（X*(1+20%)）*(1+20%)＝X*（1＋20%）^2
（「^」はべき乗の記号です）
となるわけで、X=100万円／（1＋20%）^2
同様に、三年後の100万円を年率20%で現在価値に割り引くには、
Ｘ＝100万円／（1＋20%）^3
となるわけです。わかりましたか？
以上のことわからないとマズイですよ。ダマされますよ。アナタを馬鹿にした人たちに。と書くと「大丈夫、私は数字がわからなくても、人を見抜けるから」などとおっしゃる方がいますが、そういう人に限って、「20年間無事故ならボーナス40万円！」などの広告コピーにだまされるんですよ。
20年後の40万円って、現在価値に割り引いたらいくらだかわかりますか？金利がいくら低くても、とんでもなく小さな今のお金なのですよ。つまり保険会社は、あなたから奪ったお金のほんのわずかを、あったり前の運用をするだけで、20年後に40万円になるんですよ。あなたは20年間払った金額をベタで足し合わせて、そこから戻ってくる予定の40万円を引いて、「なぁ～んだ、ちゃんと戻ってくるじゃないかぁ」などと計算していませんか？あなたの掛け金の大部分は保険会社の懐なんですよ。
あらぁ、こんなホントのこと書いちゃうと、保険代理店の友達に怒られるかな（笑） ちなみに、年率20%の複利で10年経つとどのくらいになるかわかっていますか？
なんと、６倍以上！逆に消費者金融から25%でお金を借りて、全く返さなければ、10年後には、９倍以上！すごいねこれ。
でも、もっとすごくて、喜ばしいほうの数字も書いておきますね。
元手100万円で、あなたが株式投資を上手にこなして、年率20%の利回りがあったとして、得られた利回りも再投資し続けたとします。つまり複利です。30年後、いくらになっているとおもいますか？なんと2億3,700万円！つまり2億3,700万円を年率20%で割り引くと、100万円ということになります。数字のマジックではないんですよ。
ほんとうにこうなるんですよ。 以上、臨時増刊号でした。僕、最近忍耐強くなった。歳のせいかな？
2004年6月15日 板倉雄一郎
今日の数字占い 3302 , 4680 , 4915 , 4751
